Systeem19. Mathematica

Een van de grote raadsels van de natuurkunde is het ontstaan van complexe systemen, met de mens als voorlopig hoogtepunt. De tijdslijn van ons universum lijkt een ‘richting’ te hebben van toenemende complexiteit. Dat is vreemd omdat de wetten van de natuurkunde tijdsymmetrisch zijn. Als we de richting van de tijd omkeren, blijven de wetten hetzelfde. Als we een film van botsende biljartballen in omgekeerde richting afspelen kunnen dezelfde wetten van mechanica worden toegepast.  Alleen de bekende 2^e hoofdwet van de Thermodynamica (TD) is a-symmetrisch in de tijd. Maar niet in de richting van méér complexiteit, maar juist minder: in gesloten systemen neemt de entropy (een maat voor de chaos) altijd toe.

Dus waar komt de complexiteit vandaan?

Het antwoord van de fysica is dat het leven en de mens complexiteit verkrijgen, d.w.z. hun entropie verlagen ten koste van hun omgeving. Dynamische systemen onttrekken energie aan  hun omgeving om zichzelf complexer te organiseren. Maar deze zelforganisatie wordt in tegenstelling tot de 2^e hoofdwet van de TD niet als iets wetmatigs beschouwd. Het is een lokaal, incidenteel verschijnsel. Uiteindelijk, is de heersende gedachte van natuurkundigen, is alle orde, alle evolutie, inclusief menselijke intelligentie, slechts een tijdelijke verstoring van het proces van verval. Het einde van ons universum zal een warmtedood zijn, of een grote Crunch, of iets anders. We weten het niet. Maar wat we wel weten: de mens is volstrekt irrelevant in dit proces.

Elk systeem, ook een universum, heeft een systeemgrens. Mijn IU hypothese creeert een open en gesloten universum.  Het is een zelfstandig kind-universum/zwart gat dat in een richting massa en energie opneemt uit het moeder-universum en dus, afhankelijk van de mate van openheid, in complexiteit zal toenemen.

In realiteit is de balans tussen openheid en geslotenheid van een systeem een subtiel proces dat cyclisch van aard is. In de eerste levensfase van systemen domineert de wet van zelforganisatie, in de laatste levensfase de wet van de chaos (lees: verlies van orde). Het geldt voor alle systemen: ontstaan en vergaan is niet alleen van toepassing op leven, maar ook op planeten, sterren, cellen, moleculen, atomen en zelfs universa. We herkennen de cyclus soms niet omdat de tijdschalen ordegroottes verschillen van die van de mens.

De wet van de zelforganisatie en de tweede wet van de TD zijn bijzondere wetten: het zijn bewegingswetten van informatie. Informatie heeft geen fysische dimensie. De wetten zijn dus mathematisch van aard. Maar ze bestaan wel. Ik noem ze daarom metawetten. Fysische wetten gaan over  meetbare grootheden, deze metawetten gaan over informatie, een ontologische, puur mathematische categorie. Dat neemt niet weg dat de metawetten ‘zichtbaar’ worden en een conceptualisatie krijgen, via de werking – interacties en relaties - van alle fysieke systemen, of opgesloten zitten in het informatiepotentiaal van fysische entiteiten.

De Informatiedynamica (ID) is de mathematische discipline die zich bezighoudt met de onzichtbare regels van de informatie in een informatiesysteem. Er zijn naast de bewegingswetten nog 4 andere regels. Het zijn ze:

De metawet van het behoud van informatie is verbonden met de symmetrie van conceptuele connectiviteit, die we ook wel 'causaliteit' noemen. Alle 'beweging' in ons universum is een keten van (concepten van) oorzaak en gevolg. Het gevolg-concept wordt een oorzaak-concept naar een ander gevolg-concept. De keten van causaliteit heeft translatiesymmetrie door het repetitieve karakter ervan. Het is precies deze symmetrie die het behoud van informatie tot stand brengt. Binnen de keten springt informatie van schakel naar schakel, maar verandert de hoeveelheid informatie niet.

De tweede metawet van de Informatiedynamica is een duale stelsel van de eerdergenoemde bewegingswetten, maar dan geformuleerd in termen van informatie.  In gesloten systeem neemt de informatieinhoud af, in open systemen neemt de informatieinhoud toe.

Het eerste deel (de vervalwet) is afgeleid van de tweede wet van TD; het tweede deel, de evolutiewet, is de metawet van zelforganisatie. Evolutie is nog steeds een chaotisch en willekeurig proces van verandering en aanpassing, maar onder dit proces schuilt een fundamentele doelgerichtheid: Openheid leidt tot complexere systemen.  Diezelfde doelgerichtheid is aanwezig in gesloten systemen. Alle in het systeem aanwezige orde zal uiteenvallen totdat er niets meer te  onderscheiden is.  

De metawetten werken altijd samen en creëren een spanningsveld. Er bestaan dus geen volledig open of volledig gesloten systemen. Elk systeem (object) is (deels) open (verbonden met de buitenwereld) en (deels) gesloten (begrensd door een grens).

Maar in de meeste gevallen schatten natuurkundigen dat deze verstoring van het systeem zo klein is dat we ze kunnen verwaarlozen. Zo'n systeem is bijna gesloten, dus de tweede wet van TD (of de metawet van de informatiebeweging van geslotenheid) zal de ontwikkeling van het gas-systeem bepalen. Een echt volledig gesloten systeem zou elke interactie uitsluiten en daardoor zou het systeem uit onze wereld verdwijnen. Omgekeerd, een volledig open systeem, heeft geen grens meer en gaat volledig op in de omgeving en is dus evenmin zichtbaar.

De derde metawet van de ID stelt dat elk systeem een eindig informatiepotentiaal heeft dat de  bovengrens is voor de hoeveelheid informatie dat maximaal in een systeem kan worden gerealiseerd.

Deze bovengrens noem ik de informatiegrens van een systeem. Deze metawet is een generalisatie van Hawking-Bekenstein entropie. Een IU (lees: zwart gat) is een informatiesysteem. Vanuit een informatieperspectief is er geen verschil tussen een zwart gat en een molecuul of een cel. Het is een systeem van informatie. Wat geldt voor een zwart gat (de theoretische bovengrens), geldt daarom voor alle informatiesystemen. Deze grens is gelijk aan het informatiepotentiaal van het systeem. Het informatiepotentiaal van een systeem is de som van de zichtbaar opgeslagen informatie in relaties binnen het systeem en de nog verborgen informatie in elementen van het systeem.

Elk oppervlak, membraan, huid of een andere soort systeemgrens is een informatie-afbeelding van de informatie van de interne structuur van zelforganiserende systemen. Een Compleet InformatieSysteem (CIS) is per definitie een systeem waarvan de informatie-inhoud gelijk is aan zijn informatiepotentiaal, en dus ook de maximale informatie-interface heeft.  VIS-objecten kunnen niet meer groeien in informatie. Ze vormen stabiele basis-entiteiten in de nieuwe systemenkosmologie.

De informatiegrens van een informatiesysteem hangt af de aard van de interacties  en relaties binnen een systeem. De informatiegrens is dus niet uitsluitend gerelateerd aan zwaartekracht, de werkende relatie van een zwart gat. Alle natuurkrachten kunnen een rol spelen in een informatiesysteem. Aangezien de natuurkrachten sterk verschillen, zijn er grote verschillen in de omvang (en

oppervlak) van systemen. Aangezien de natuurkrachten sterk verschillen, zijn er grote verschillen in de omvang (en oppervlak) van systemen. Je kunt ook zeggen, dat de grootte van een systeem de mogelijke mix van interacties binnen een systeem beperken. Bij een gegeven systeemomvang zal door de Evolutiewet (openheid) de complexiteit langzaam toenemen, tot het maximum is bereikt.  Dan gebeurt er iets opmerkelijks. Het systeem krijgt een hoge mate van stabilteit en wordt een basis-entiteit van een hoger systeemniveau, waarin nieuwe interacties en relaties een rol gaan spelen. Het systeem wordt een element iin een op te bouwen hoger systeem. Het proces van informatie beweging gaat dus verder maar op een ander niveau. Op basis van uitsluitend informatiewetten kunnen we grootte, schaal en structuur van de systemen die ontstaan binnen een IU in beeld brengen.

Deze kwaliteit is het unieke kenmerk van een object-contante. Deze nieuwe eigenschap ontstaat uit een transformatie van een kwantiteit (de informatie-inhoud van een systeem), naar een kwaliteit.  Die transformatie correspondeert met een transformatie van een systeem naar een element. Een Compleet Systeem (CiS) is als gevolg van sterke relaties binnen het systeem zo stabiel, dat het zich 'gedraagt' als een  een elementaire entiteit. En dat is het ook. Een CiS is zowel systeem als element. Deze objecten zijn de constanten van de evolutie van een IU. Overal in het universum worden deze bouwstenen, aangedreven door de Evolutiewet, gevormd. Ze zijn de knooppunten van onze kosmologie.

De metawet van emergentie is overal te vinden: in het Bohr-model van een atoom waarbij met elke schil nieuwe chemische kwaliteiten ontstaan, in faseveranderingen van grote hoeveelheden watermoleculen (van ijs, naar water, naar stoom) en zelfs in getalsystemen van de wiskunde.

Wat is het verschil is tussen 1 en 2? Dit is niet alleen een kwestie van optellen of aftrekken, 1 + 1 = 2, of 2 -1 = 1, het is niet alleen een kwestie van hoeveelheden verbinden, het is ook een kwestie van veranderende kwaliteiten. 2 is iets totaal anders dan 1. We gebruiken twee symbolen om dat verschil aan te duiden, 1 en 2. Als alleen hoeveelheden zouden tellen zouden we alleen spreken van 1 + 1 en niet de eenheid/symbool van 2 uitvinden.

Systemen van moleculen worden cellen. Systemen van cellen worden bewuste, intelligente wezens. De bijbehorende kosmische kwaliteiten  energie, materie (met de bekende 4 natuurkrachten), leven, intelligentie. Het is de basisstructuur van het kosmologische schaakbordmodel dat ik hieronder zal schetsen.

Maar voor ik dat doe, moeten we nog de vijfde wet van de ID beschrijven. Deze volgt rechtstreeks uit de Conceptrelativiteit van een IU. Alle IU’s hebben twee isomorfe conceptrepresentaties. De verstrengeling van het microscopische met het macroscopische zet zich voort in de ontwikkeling van een IU. De microscopisch opgaande lijn in hierarchievorming van systemen heeft een macroscopisch evenbeeld.

Volgens de oerknaltheorie begon het universum als een puntachtige bal van energie-ruimte-tijd die zich snel uitbreidde. Terwijl het universum uitdijt, worden informatiedrempels (ID3) overschreden. Bij het overschrijden van elke drempel ontstaan nieuwe structuren (ID4). Systemen van energierijke deeltjes transformeren in elementaire deeltjes. Systemen van elementaire deeltjes transformeren in atomen. Systemen van atomen transformeren in moleculen. Systemen van moleculen transformeren in levende cellen. Systemen van cellen transformeren in intelligente wezens.

Elke drempel is een specifiek punt in de ruimte-tijd dat het universum verdeelt in lagen van ruimte en tijd en werelden van functioneren en zijn.

En volgens ID5 moet elke microscopische drempel een macrokosmisch tegenhanger hebben. We ontdekken dat binnen het universum complexere galactische structuren verschijnen; binnen een melkwegstelsel verschijnen sterren; binnen een sterrenstelsel ontstaan planeten; op planeten ontstaat een biosfeer; binnen de biosfeer ontstaan sociale gemeenschappen.

Ik zal nu een schaakbord model geven van een onze IU, waarbij ik de conventies van een schaakbord heb overgenomen.  In het midden (E5) staat de mens en zijn sociale werkelijkheid, ontstaan 500.000 jaar geleden (t4). De wetenschap heeft 4 lagere systeemlagen en 4 hogere systeemlagen blootgelegd (kolom E), die door de menselijke intelligentie een nieuwe gedaante krijgen (technologie).  

Planeten worden de 'fabrieken' van moleculen, het domein van de chemie, en het oppervlak van de planeet (de biosfeer) wordt de fabriek van cellulair leven. Deze verstrengeling van microscopische en macroscopische processen wordt fundamenteel veroorzaakt door de hiërarchiesymmetrie van een IU.

Het kosmische schaakbord bevat aanknopingspunten voor verder onderzoeken.

• Welke randvoorwaarden en beperkingen legt hierarchiesymmetrie op aan de evolutie van een IU?
• Is er sprake van schaal-invariantie? Kunnen we algemene mathematische relaties afleiden tussen t_i en R_i voor verschillende schalen?
• 
  

• Hoeveel elementen (cardinaliteit) van het onderliggende niveau bevat een Compleet Systeem? Is die verhouding tussen twee opeenvolgende schalen altijd gelijk?
• Zijn bekende numerologische toevalligheden te herleiden tot omvang, structuur en tijd van de informatiesystemen?
• De richtingscoefficent van de opgaande lijn is de ‘snelheid’ van evolutie. Is dat een constante (exponent)?
• Welke Complete Systemen (CiS) zullen er in de toekomst zijn? Hierover gaat het volgende systeem.